Beispiel.

(1)
Untersuche das Integral $ \mbox{$\displaystyle\int _0^\infty{\displaystyle\frac{\arctan x}{x^{3/2}}}\,{\mbox{d}}x$}$ mit dem Majorantenkriterium auf Konvergenz.
(2)
Berechne mittels partieller Integration und nachfolgender Substitution $ \mbox{$u = x^{1/2}$}$ seinen Wert.