Lösung.

Mit der Substitution $ \mbox{$\sin u = 2x - 1$}$ und $ \mbox{${\displaystyle\frac{{\mbox{d}}x}{{\mbox{d}}u}} = {\displaystyle\frac{\cos u}{2}}$}$ erhalten wir

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \lim_{h\to 0+}\displaystyle\int _h^{1... ... \pi/2}^{-k + \pi/2} {\mbox{d}}u \vspace*{2mm} \\ & = & \pi\; . \end{array}$}$
Die Konvergenz ergibt sich aus der Rechnung wegen der Grenzwertregeln.

Skizze.

\includegraphics[width = 10cm]{l2.eps}