Wir wollen zeigen, daß das Integral konvergiert. Es wird zunächst mit der Substitution
und
Die Funktion
ist in
stetig durch
fortsetzbar. Um die Konvergenz zu erhalten, genügt es
also, das Integral
als konvergent nachzuweisen. In der Tat wird
und
konvergiert sogar absolut wegen der konvergenten Majorante
für
.
Es wird übrigens
.
Wir wollen nun zeigen, daß das Integral nicht absolut konvergiert. Hierzu schätzen wir das Integral des Betrages nach unten ab.
Für
wird
Wäre
konvergent, so würde also
für
gegen einen endlichen Wert konvergieren. Dies ist nicht der Fall, und damit ist das zu betrachtende Integral nicht absolut konvergent.
Skizze.