Aufgabe.

(1)
Seien $ \mbox{$m,\, n\,\in\,\mathbb{N}$}$. Berechne $ \mbox{$\int_0^1 x^m (\log x)^n\,{\mbox{d}}x$}$.
(2)
Zeige mit (1), daß $ \mbox{$\int_0^1 x^x\,{\mbox{d}}x = -\sum_{n = 1}^\infty (-n)^{-n}$}$. Berechne das Integral auf 10 Stellen genau.