Aufgabe.

Ein in zwei Federn eingespannter Körper genügt unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes der Bewegungsgleichung

$ \mbox{$\displaystyle m\ddot{x} + Dx + R\dot{x}\vert\dot{x}\vert \;=\; 0 \;. $}$
Dabei ist $ \mbox{$x=x(t)$}$ der Ort des Oszillators zum Zeitpunkt $ \mbox{$t$}$, $ \mbox{$m$}$ die Masse des Körpers, $ \mbox{$D$}$ die Federkonstante, und $ \mbox{$R$}$ eine von der Form und Größe des Körpers abhängige Konstante. Der Gleichgewichtspunkt ist bei $ \mbox{$x=0$}$.

Seien $ \mbox{$x(0) = x_0>0$}$ und $ \mbox{$\dot x(0) = 0$}$. Bestimme die Geschwindigkeit $ \mbox{$\dot{x}$}$ beim ersten Durchgang des Oszillators durch den Gleichgewichtspunkt.