Mit dem Ansatz
erhält man die Bedingung
Koeffizientenvergleich liefert
für alle
. Daraus ergibt sich
für
.
Für
kann man die Gleichung umformen zu
Dies liefert
für alle
, und
für alle
. Diese Rekursionsgleichung führt zu
für alle
.
Unter Beachtung von
erhalten wir also
Für
spricht man von der
-ten Besselfunktion (1. Art)
.
Die Lösungen für
für
(von unten nach oben bei
).