Die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung
ist wegen des charakteristischen Polynoms
und seiner Nullstellen
gegeben durch
mit
, wobei wir
schreiben.
Wir zerlegen die Inhomogenität (also die Anregungsfunktion) der Differentialgleichung
in
,
lösen für die Inhomogenität
und setzen am Ende wieder zusammen.
Die Wronski-Determinante ergibt sich zu
Wir haben
aufzuleiten.
Es wird
Einsetzen der ''variierten Konstanten'' liefert die Partikulärlösung für die Inhomogenität
Für die Inhomogenität
setzt sich dies zur allgemeinen reellen Lösung
zusammen, mit Konstanten
und
aus
. Dies löst (1).
Zu (2). Es wird
mit
Die Amplitude von
wird maximal, wenn
, d.h. wenn
, und in diesem Fall ist die Amplitude
. D.h. es fließt Strom in derselben Stärke, wie wenn man Spule und Kondensator kurzschließt.
Skizze für die Stromamplitude in Abhängigkeit von der Anregungsfrequenz
für
,
und
in den Fällen
,
,
,
und
(von unten nach oben).