Aufgabe.

Finde eine Möbiustransformation, welche $ \mbox{$\{ z\in\bar{\mathbb{C}}\; \vert\; \vert z\vert \leq 1\}$}$ auf $ \mbox{$\{ z\in\bar{\mathbb{C}}\; \vert\; \vert z - \mathrm{i}\vert \geq 1\}$}$ abbildet.