Seien mit . Sei die zugehörige Möbiustransformation definiert als , wobei Werte in annehmen darf und auch Werte in diesem Bereich liefert.
Ein verallgemeinerter Kreis ist per Definition entweder ein Kreis oder eine Gerade. Eine Möbiustransformation bildet einen verallgemeinerten Kreis auf einen verallgemeinerten Kreis ab.
Seien nun , und drei verschiedene Punkte aus , und seien , und ebenfalls drei verschiedene Punkte aus . Es gibt genau eine Möbiustransformation, die auf , auf und auf abbildet. Diese erhält man, indem man die 6-Punkte-Formel