Die zweite der Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen verlangt
.
Die erste verlangt
. Damit ist
in
differenzierbar
und nirgendwo sonst.
Für ein solches Polynom
muß wegen der ersten
Cauchy-Riemannschen Differentialgleichung
gelten, d.h.
,
ein reelles Polynom in
.
Die zweite verlangt dann
. Somit können wir
wählen.