Lösung.

Falls es für ein $ \mbox{$r > 0$}$ kein solches $ \mbox{$z$}$ gäbe, dann wäre nach dem Satz von Liouville die auf $ \mbox{$\mathbb{C}$}$ holomorphe Funktion $ \mbox{$f(z) = \sin(z)$}$ konstant. Aber es ist etwa $ \mbox{$\sin(0) = 0$}$, und $ \mbox{$\sin(\pi/2) = 1$}$.