Lösung.

Es gilt

$ \mbox{$\displaystyle u(x,y)\; =\; {\displaystyle\frac{1}{2\pi}}\int_0^{2\pi} {\displaystyle\frac{1-r^2}{1 - 2r\cos(t - \alpha) + r^2}} \cos^2 t\, dt\; . $}$
Bei $ \mbox{$(x,y) = (0,0)$}$ haben wir $ \mbox{$r = 0$}$ und erhalten
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} u(0,0) & = & \frac{1}{2\pi}\int_0^{2... ...int_0^{2\pi} (1 + \cos(2t))\, dt \\ & = & \frac{1}{2} \; . \\ \end{array}$}$