Lösung.

Der Münzwurf wird durch eine Folge unabhängiger Zufallsvariablen $ \mbox{$(X_n)_{n\in\mathbb{N}}$}$ beschrieben mit $ \mbox{$P(X_i = 1) = P(X_i = 0) = p = 0.5$}$.

Gesucht ist $ \mbox{$n\in\mathbb{N}$}$ minimal, so daß $ \mbox{$P(\left\vert\bar{X}_n - 0.5\right\vert < 0.01) \leq 0.98$}$, oder äquivalent,

$ \mbox{$\displaystyle P(\left\vert\bar{X}_n - 0.5\right\vert \geq 0.01) \; \leq\; 0.02\; . $}$

Es gilt $ \mbox{${\operatorname{E}}(\bar{X}_n) = 0.5$}$ und $ \mbox{${\operatorname{Var}}(\bar{X}_n) = \frac{p(1-p)}{n} = \frac{1}{4n}$}$. Die Chebyshevsche Ungleichung ergibt

$ \mbox{$\displaystyle P(\left\vert\bar{X}_n - 0.5\right\vert \geq 0.01) \leq \frac{{\operatorname{Var}}(\bar{X}_n)}{0.01^2} = \frac{2500}{n}\; , $}$
und für $ \mbox{$\frac{2500}{n} \leq 0.02$}$ muß nun $ \mbox{$n\geq 125000$}$ gelten.