Beispiel.

Eine Zufallsvariable $ \mbox{$X$}$ ist geometrisch verteilt, wenn für $ \mbox{$k\in\mathbb{N}$}$ gilt $ \mbox{$P(X=k) = \vartheta\,(1-\vartheta)^{k-1}$}$.

Bestimme einen Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter $ \mbox{$\vartheta\in(0,1)$}$ einer geometrisch verteilten Stichprobe $ \mbox{$X_1,\dots,X_n$}$.