Lösung.

Die Likelihood-Funktion ist mit $ \mbox{$\sum_{j=1}^n x_j=k$}$ gegeben durch

$ \mbox{$\displaystyle L(x_1,\dots,x_n,\vartheta)\;=\; P_\vartheta(X_1=x_1)\cdots P_\vartheta(X_n=x_n) \; =\; \vartheta^k\,(1-\vartheta)^{n-k}. $}$
Zur Bestimmung des Maximums berechnet man $ \mbox{$L$}$ für $ \mbox{$n=12$}$ und $ \mbox{$k=1$}$:

$ \mbox{$i$}$ $ \mbox{$\vartheta_i$}$ $ \mbox{$L(x_1,\dots,x_{12},\vartheta_i)$}$
1 0.05 0.028
2 0.10 0.031
3 0.15 0.025

Nach der Maximum-Likelihood-Methode stammen die Rechner von Fabrik Nummer zwei.