Sind und Zufallsvariablen, so heißt
Eigenschaften der Kovarianz
Eine zweidimensionale Stichprobe , ,..., ( ) besteht aus gleichverteilten Zufallsvariablen ,..., und ,..., und erfüllt folgende Unabhängigkeitsbedingung. Gegeben , so soll
Seien nun empirischer Mittelwerte , , empirischer Varianzen , und insbesondere empirische Kovarianz und empirischer Korrelationskoeffizient wie folgt definiert. (Hierbei unterlassen wir es, den Index zu notieren.)
Für eine Realisierung , ,..., einer solchen zweidimensionalen Stichprobe schreiben wir entsprechend