Beispiel.

1. Integral.

Es seien $ \mbox{$f \in C^2(G)$}$ und $ \mbox{$x \in C^2[a,b]$}$ eine Extremale von $ \mbox{$I(x)=\min$}$ . Ferner sei $ \mbox{$f_t \equiv 0$}$ auf $ \mbox{$G$}$ .
Zeige, daß

$ \mbox{$\displaystyle f_{\dot x} \, \dot x - f $}$
konstant auf $ \mbox{$[a,b]$}$ ist.