Beispiel.

Bestimme, falls existent, jeweils ein globales Minimum der folgenden Variationsprobleme.
  1. $ \mbox{$\displaystyle \int_0^1 \dot x \; \text{d}t = \min, \; x(0)=0, \, x(1)=1$}$ .
  2. $ \mbox{$\displaystyle \int_0^1 t x \dot x \; \text{d}t = \min, \; x(0)=0, \, x(1)=1$}$ .
  3. $ \mbox{$\displaystyle \int_{-1}^1 x^2 (1-\dot x)^2 \; \text{d}t = \min, \; x(-1)=0, \, x(1)=1$}$ .