Lösung.

Wir zeigen die Behauptung, indem wir den Term nach $ \mbox{$t$}$ differenzieren. Der Übersichtlichkeit halber werden wir dabei jeweils die Argumente weglassen. Mit der Kettenregel ist
$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{\text{d}}{\text{d... ... f_{\dot x} - f_x \right) \dot x \vspace{3mm}\\ & \equiv & 0, \end{array}$}$
wobei die letzte Identität wegen den Eulerschen Differentialgleichungen folgt.