Aufgabe.

Bestimme für das folgende Variationsproblem
$ \mbox{$\displaystyle I(x)=\int_0^1 \left(x^2-2tx+\dot x^2\right)\text{d}t=\min,\; x(0)=2, \, x(1)=e+e^{-1}+1, $}$
alle Extremalen, die die Randbedingungen erfüllen.