Beispiel.

Bestimme alle Kandidaten für ein schwaches (lokales) Minimum des Variationsproblems

$ \mbox{$\displaystyle
\int_0^1 \left(\dot x^2+x^2\right)\text{d}t,\quad x(0)=1,\ x(1) \text{ \glqq frei\grqq}.
$}$