Beispiel.

Es sei das Variationsproblem

$ \mbox{$\displaystyle I(x;b) = \int_0^b \left( x^2 + \dot x^2 \right) \; \text{d}t = \min, \; x(0)=0, \; x(b)=\cosh b =: \psi(b) $}$
mit $ \mbox{$b > 0$}$ gegeben. Bestimme sämtliche Kandidaten für ein schwaches (lokales) Minimum dieses Problems.