Beispiel.

Es sei das Variationsproblem

$ \mbox{$\displaystyle \int_0^\pi \left(2x\sin t + \dot x^2\right)\,\text{d}t=\min, \quad x(0)=x(\pi)=0, $}$
unter der Nebenbedingung
$ \mbox{$\displaystyle \int_0^\pi x\,\text{d}t = 1 $}$
gegeben. Bestimme alle Kandidaten für ein schwaches (lokales) Minimum dieses Problems.