Beispiel.

Es sei $ \mbox{$\overline x$}$ ein starkes (lokales) Minimum von $ \mbox{$I(x)=\int_a^b f(t,x(t),\dot x(t)) \, \text{d}t$}$ mit beliebigen Randbedingungen. Zeige, daß für die zugehörige Weierstraß'sche Exzess-Funktion $ \mbox{$E$}$ gilt:

$ \mbox{$\displaystyle E\left(t,\overline x(t), \dot{\overline x}(t-), \dot{\... ...,\overline x(t), \dot{\overline x}(t+), \dot{\overline x}(t-)\right) = 0 $}$
für alle $ \mbox{$t \in (a,b)$}$ .