Aufgabe.

Es sei das Variationsproblem

$ \mbox{$\displaystyle I(x)=\int_0^1 \dot x^3\,\text{d}t=\min,\quad x(0)=0,\ x(1)=1, $}$
gegeben.
  1. Zeige, daß es kein starkes (lokales) Minimum von $ \mbox{$I(x)$}$ gibt.
  2. Finde sämtliche Kandidaten für ein schwaches (lokales) Minimum von $ \mbox{$I(x)$}$ .