Aufgabe.

Es seien $ \mbox{$\alpha(t), \beta(t), \gamma(t) \in C[a,b]$}$ . Zeige, daß für ein schwaches (lokales) Minimum $ \mbox{$\overline x \in C^1_s[a,b]$}$ von

$ \mbox{$\displaystyle I(x) = \int_a^b \left( \alpha(t) \dot x^2 + \beta(t) x^2 + \gamma(t) x \dot x \right) \; \text{d}t = \min $}$
mit beliebigen Randbedingungen und für die Ecken $ \mbox{$t_1, \ldots, t_n$}$ von $ \mbox{$\overline x$}$ gilt:
$ \mbox{$\displaystyle \alpha(t) \geq 0\ \text{ auf } [a,b],\ \text{ und }\ \alpha(t_\nu) = 0\ \text{ f\uml ur alle }\ \nu=1,\ldots,n . $}$