Lösung.

Aus der Legendre-Bedingung folgt unmittelbar, daß $ \mbox{$2 \alpha(t) \geq 0$}$ für alle $ \mbox{$t \in [a,b]$}$ ist.

Die 1. Weierstraß-Erdmannsche Eckenbedingung impliziert, daß $ \mbox{$2 \alpha \dot{\overline x} + \gamma \overline x$}$ stetig auf $ \mbox{$[a,b]$}$ ist, d.h. es ist

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} & 2 \alpha(t) \dot{\overline x}(t+... ... x}(t+) - \dot{\overline x}(t-) \right)\vspace{3mm}\\ =& 0 \end{array} $}$
für alle $ \mbox{$t \in [a,b]$}$ . Dies gilt insbesondere auch an den Ecken $ \mbox{$t_1, \ldots, t_n$}$ von $ \mbox{$\overline x$}$ . An diesen Punkten gilt jedoch $ \mbox{$\dot{\overline x}(t_\nu+) - \dot{\overline x}(t_\nu-) \neq 0,\ \nu=1,\ldots, n$}$ , so daß aus obiger Gleichung $ \mbox{$\alpha(t_\nu) = 0$}$ für alle $ \mbox{$\nu=1, \ldots, n$}$ folgt.