Beispiel.

Untersuche für das folgende Variationsproblem alle Lösungen der Eulerschen Differentialgleichung, die die Randbedingungen erfüllen, auf schwache (lokale) Minima.

$ \mbox{$\displaystyle \int_0^1 \left(\dot x^2-x^2+2xe^t\right)\,\text{d}t\,=\,\min, \quad x(0)=0,\; x(1)=\frac{e-\cos 1}{2}\,. $}$