Beispiel.

Untersuche für das folgende Variationsproblem alle Lösungen der Eulerschen Differentialgleichung, die die Randbedingungen erfüllen, auf schwache (lokale) Minima.

$ \mbox{$\displaystyle \int_0^{1/2} \left(\dot x^2-9\pi^2x^2+18\pi^2x\right)\,\text{d}t \,=\, \min, \quad x(0)=0,\; x(\tfrac{1}{2})=0\,. $}$