Hinweis.

Zeige zunächst, daß jede Extremale von $ \mbox{$I(x)$}$ zweimal stetig differenzierbar ist. Nutze dann, daß der Integrand von $ \mbox{$I(x)$}$ nicht explizit von $ \mbox{$t$}$ abhängt.

Das zugehörige Hamiltonsche System ergibt sich zu

$ \mbox{$\displaystyle \begin{pmatrix}\dot u\\ \dot v \end{pmatrix} = g(t) M \begin{pmatrix}u\\ v \end{pmatrix} $}$
mit einer Funktion $ \mbox{$g$}$ und einer (konstanten) Matrix $ \mbox{$M$}$ . Diagonalisiere die Matrix $ \mbox{$M$}$ und führe damit eine geeignete Substitution der Funktionen $ \mbox{$u$}$ und $ \mbox{$v$}$ durch.