Aufgabe.

Untersuche für das folgende Variationsproblem alle Extremalen, die die Randbedingungen erfüllen, auf schwache (lokale) Minima.

$ \mbox{$\displaystyle I(x) = \int_0^1 \frac{1}{x\dot x} \, \text{d}t = \min, \quad x(0)=1,\; x(1)=2\,. $}$