M. Künzer, J. Marhenke

Zusatzblatt 2

Zusatzaufgabe 2. Sei

A = (\begin{matrix}−3 & −2 & −1 & 0 & 1 \\ −2 & −1 & 0 & 1 & 2 \\ −1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \end{matrix}) ∈ C^{5×5} .

(1) Gib ein U ∈ U_{5}(C) an mit Ū^{t}AU =: D diagonal.

(2) Gib eine normale Matrix B an mit B^{2} = A. (Hinweis: Ist D̃ diagonal mit D̃^{2} = D, so ist (UD̃Ū^{t})^{2} = UDŪ^{t} = A.)

(3) Sei V ∈ U_{5}(C) mit V̄^{t}UV diagonal, für die Matrix U aus (1).

Kann 1 der einzige Eigenwert von V sein? www.mathematik.uni-ulm.de/ReineM/kuenzer/WS03