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Vorlesung Konvexe Analysis - Sommersemester 2002

Dozent: M. Bochniak
Umfang: V 2/ Ü 2
Voraussetzungen: Analysis I und II, Lineare Algebra.
Inhalt: Die konvexe Analysis beschäftigt sich mit Eigenschaften von konvexen Mengen und Funktionen sowie mit den darauf basierenden Optimierungsproblemen. Ihre wichtigsten Anwedungen findet sie bei
  • nichtlinearen Optimierungsproblemen,
  • Spieltheorie, Theorie des ökonomischen Gleichgewichts,
  • Variationsprinzipien in der Kontinuumsmechanik.
    Die Vorlesung gibt eine elementare Einführung in die Methoden und Resultate der konvexen Analysis. Behandelt werden zunächst die wichtigsten Eigenschaften von konvexen Mengen und Funktionen. Mit der Einführung des Subdifferentials wird der Ableitungsbegriff auf die Klasse von konvexen Funktionen verallgemeinert. Dies erlaubt die Entwicklung einer allgemeinen Dualitätstheorie für konvexe Optimierungsprobleme. Als Anwendungen betrachten wir Beispiele aus der Spieltheorie (N-Personen-Spiele und das Nash-Gleichgewicht).

    • Literatur:
  • M. Brokate - Konvexe Analysis, Skript, Universität Kiel, 1998.
  • J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemarechal - Fundamentals of Convex Analysis, Springer-Verlag, 2001.
  • R. Rockafellar - Convex Analysis, Princeton University Press, 1970.
  • R. Rockafellar, R. Wets - Variational Analysis, Springer-Verlag, 1998.

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