Ringvorlesung Mathematik SS 2003 |
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Stochastik - ein Heilmittel gegen Verkehrsstaus ? Ist die Vorhersage von Verkehrsstaus in einer Großstadt wie Berlin möglich? Kann man mit mathematischen Mitteln komplexe Mobilfunksysteme modellieren? Wie kann man die geometrische Struktur von Materialien wie Metall, Graphit, Papier, Keramik, Knochenmark, usw. nachbilden? Morphologische Bildverarbeitung - was ist das? Auf diese Fragen liefert die stochastische Geometrie und räumliche Statistik, ein modernes Teilgebiet der angewandten Mathematik, eine präzise Antwort. Im Vortrag wird eine einfache Technik zur flächigen Rekonstruktion von Graustufenbildern vorgestellt, die nur an einer endlichen Anzahl von Stellen punktuell vermessen wurden. Diese Technik basiert auf linearen Extrapolationsmethoden für zufällige Felder, die in der räumlichen Statistik als Kriging-Verfahren bekannt sind. Anhand von einigen Beispielen, wie die Rekonstruktion von speziellen Binärbildern oder die Modellierung von Verkehrszuständen in Berlin, werden Anwendungen dieser Techniken erläutert. |
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