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Ein erster Benchmark                                    [TOC]
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Am Beispiel der AXPY-Operation soll ein erster Benchmark
durchgeführt werden.  Die Zutaten für einen Benchmark sind

- Eine Referenzimplementierung, d.h. eine Implementierung der wir vertrauen.
- Eine Fehlerschranke, um zu testen, ob Abweichungen vom Referenzergebnis im
  zulässigen Bereich liegt:

  Seien $x, y \in \mathbb{M}^n$ und $\alpha \in \mathbb{M}^n$.  Ferner sei
  $\|x\|_\infty \neq 0$.  Ist $\hat{z}$ das Ergebnis der Referenzimplementierung
  von AXPY und $z$ das zu testende Ergebnis, dann muss gelten

  ---- LATEX --------------------------------------------------------------------------------
  \frac{\|z - \hat{z}\|_\infty}{|\alpha| \cdot \|x\|_\infty  \|y\|_\infty \cdot n}
  \quad\leq\quad \text{eps}.
  -------------------------------------------------------------------------------------------

  Dabei bezeichnet $\text{eps}$ die Maschinengenauigkeit.
- Der Benchmark wird für Werte
  $n_{\text{min}}, n_{\text{min}} + n_{\text{inc}}, \dots, n_{\text{max}}$ durchgeführt.
  Diese sollen durch Makros `N_MIN`, `N_INC` und `N_MAX` definiert werden.  Beim Aufruf
  des Compilers soll es möglich sein die Deafult-Wert `N_MIN=10000`, `N_INC=1000` und
  `N_MIN=30000` zu überschreiben.
- Der skalare Wert für $\alpha$ soll analog durch das Makro `ALPHA` gesetzt werden können.
  Als default-Wert soll $\alpha = 1$ verwendet werden.
- Mit einem Timer für die *Wall-Time*  (Zeit außerhalb des Computers) kann gestoppt werden
  wie lange die Implementierungen jeweils benötigen.  Folgende Daten sollen dann ausgegeben
  werden:

  - *time elapsed* für beide Implementierungen.
  - *mflops* (mega flops) für beide Implementierungen.
  - *speedup factor*  das ist der Quotient

    ---- LATEX -------------------------------------------------------------------------------
    s = \frac{t_{\text{new}}}{t_{\text{ref}}}
    ------------------------------------------------------------------------------------------
  - *error* das ist der obige Quotient.
- Zum Testen sollen Vektoren mit zufälligen Werten benutzt werden.  Wir benötigen also auch
  noch einen Zufallszahlengenerator.
- Zu guter Letzt: Das Ergebnis soll durch schöne Plots visualisiert werden.


Matrizen und Vektoren mit Zufallszahlen
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Füllt die Matrix mit Zufallszahlen.  Die Funktion `rand()` gibt Integer-Werte
im Bereich `0,...,RAND_MAX-1` zurück.

---- CODE(type=c)---------------------------------------------------------------
void
randGeMatrix(int m, int n, double *A, int incRowA, int incColA)
{
    int i, j;
    for (j=0; j<n; ++j) {
        for (i=0; i<m; ++i) {
            A[i*incRowA+j*incColA] = ((double)rand()-RAND_MAX/2)*200/RAND_MAX;
        }
    }
}
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Wall-Time
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Liefert die aktuelle Wall-Time:

---- CODE(type=c)---------------------------------------------------------------
#include <stdlib.h>
#include <sys/times.h>
#include <unistd.h>

double
walltime()
{
   struct tms    ts;
   static double ClockTick=0.0;

   if (ClockTick==0.0) {
        ClockTick = 1.0 / ((double) sysconf(_SC_CLK_TCK));
   }
   return ((double) times(&ts)) * ClockTick;
}
--------------------------------------------------------------------------------

Fehlerschranke
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---- CODE(type=c)---------------------------------------------------------------
double
err_daxpy(int n, double alpha,
          const double *x, int incX,
          const double *y, int incY,
          const double *z_, int incZ_,
          double *z, int incZ)
{
    double normX = damax(n, x, incX);
    double normY = damax(n, y, incY);
    double normD;

    daxpy(n, -1.0, z_, incZ_, z, incZ);
    normD = damax(n, z, incZ);

    return normD/(fabs(alpha)*n*normX*normY);
}
--------------------------------------------------------------------------------

Das gesamte Benchmark-Programm
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:import: session04/example06/axpy_bench.c

Benchmark durchführen
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---- SHELL(path=session04/example06/,hostname=heim) ----------------------------
gcc -Wall -O1 -o axpy_bench  axpy_bench.c
./axpy_bench > report.axpy
cat report.axpy
--------------------------------------------------------------------------------

Plot-Skript
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:import: session04/example06/plot.axpy


Resulate plotten
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---- SHELL(path=session04/example06/,hostname=heim) ---------------------
gnuplot plot.axpy
-------------------------------------------------------------------------

---- IMAGE -----------------------
session04/example06/bench.axpy.svg
----------------------------------



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