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Bits und Schaltkreise                                                   [TOC]
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Diese Abschnitt behandelt folgende Inhalte:

    - Wieso ein Computer mit binären Zuständen arbeitet.
    - Binärdarstellung von nicht-negativen ganzen Zahlen.
    - Logikgatter:
        - TinkerCad: Umsetzung mit elektrischen Stromkreisen und mechanische
          Schaltern.
        - CircuitVerse: Umsetzung mit elektronisch gesteuerten Schaltern.
        - Beschreibung von Logikgattern durch Wahrheitstabellen.
    - Was ist ein Halbaddierer und wie kann dieser mit Logikgattern realisiert
      werden.

Hier der Link zu meinen __CircuitVerse Projekten__.

Aufgabe
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---- BOX -----------------------------------------------------------------------
Legt euch einen CircuitVerse Account an. Damit ist es möglich alles was ihr im
Simulator macht als Projekt online zu speichern. Den Link zum Projekt für die
Session könnt ihr bei Moodle als Lösung zu __Aufgabe Session 1__ abgeben.
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Mit CircuitVerse soll ein eigenes XOR-Gatter erstellt werden. Als Bausteine
stehen dafür AND-Gatter, OR-Gatter und NOT-Gatter zu Verfügung.

In dem Video zeige ich wie man diese Aufgabe lösen kann. Entscheidend ist, dass
ihr dies nachvollzieht und nachmacht.


Lernvideo
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---- VIDEO ------------------------------
https://www.youtube.com/embed/dwAedoSiIsw
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Ergänzung
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Im Lernvideo wurden nur Beispiele zur vier-stelligen Zahlendarstellung
bezüglich der Basis $10$ und $2$ behandelt. Allgemein kann als Basis kann ein
ganzzahliges $b$ mit $b > 1$ gewählt werden. Mit

---- LATEX ---------------------------------------------------------------------
(a_{n-1}, \dots, a_0)_b 
:=
\sum\limits_{k=0}^{n-1} a_k \cdot b^k
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wird eine $n$-stellige Zahlendarstellung zur Basis $b$ mit Ziffern $a_0$ bis
$a_{n-1}$ beschrieben werden. Dabei gilt für die Ziffern

---- LATEX ---------------------------------------------------------------------
a_0, \dots, a_{n-1} \in \{ 0, \dots, b-1 \}.
--------------------------------------------------------------------------------

Darstellbar sind so die nicht-negativen Zahlenwerte von $ 0 $ bis $b^n - 1$,
denn es gilt

---- LATEX ---------------------------------------------------------------------
0 \leq
(a_{n-1}, \dots, a_0)_b =
\sum\limits_{k=0}^{n-1} a_k \cdot b^k
\leq
\sum\limits_{k=0}^{n-1} (b-1) \cdot b^k
=
(b-1) \cdot \sum\limits_{k=0}^{n-1} b^k
= (b-1) \cdot \frac{b^n - 1}{b-1}
= b^n - 1
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und die untere und obere Schranke kann jeweils angenommen werden.

:links: CircuitVerse Projekten  -> https://circuitverse.org/users/20564
        Aufgabe Session 1       -> https://moodle.uni-ulm.de/mod/assign/view.php?id=360939

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