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Ungeblockte LU-Zerlegung                                                 [TOC]
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Bei der ungeblockten LU-Zerlegung mit partieller Pivotisierung soll die
$m \times n$ Matrix $A$ mit der Zerlegung kompakt überschrieben werden.  Die
Zeilenvertauschungen sollen in einem Pivot-Vektor festgehalten werden.  Nur
wenn die Matrix $U$ bei der Faktorisierung *exakt* singulär ist, soll das
Verfahren abbrechen.  In diesem Fall soll die Funktion den kleinsten Index
$i$ mit $U(i,i)$ zurückliefern.  Andernfalls wird durch einen Rückgabewert $-1$
signalisiert, dass die Zerlegung erfolgreich durchgeführt werden konnte.


Aufgabe
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Implementiert die ungeblockte LU-Zerlegung _hpc::ulmlapack::getf2_ nach dem in
der Vorlesung vorgestellten Algorithmus.  Dabei seien die Matrizen aber bei
Null beginnend indiziert:

---- BOX -----------------------------------------------------------------------
= $mn \leftarrow \min\{m, n\}$
= $\text{For}\; j=0,\dots,mn$
    = $i:\;|x_i| = \max_{k = j,\dots,m-1} |x_k|$
    = $\text{If}\; i \neq j$
        = $A_{i,k} \leftrightarrow A_{j,k} \quad (0\leq k < n)$
    = $p_j = i$
    = $\text{If}\; A_{j,j} = 0$
        = $\text{return:}\; j$
    = $A_{k,j} \leftarrow \frac{A_{k,j}}{A_{j,j}} \quad (j+1 \leq k < m)$
    = $A_{k, l} \leftarrow A_{k, l} - A_{k,j} A_{j,l} \quad (j+1 \leq k,l < m)$
= $\text{return:}\; -1$
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Natürlich sollen dabei möglichst die auf der vorigen Seite entwickelten
Bausteine verwendet werden.  Als Signatur legen wir fest:

---- CODE (type=cc) ------------------------------------------------------------
#ifndef HPC_ULMLAPACK_GETF2_H
#define HPC_ULMLAPACK_GETF2_H 1

namespace hpc { namespace ulmlapack {

template <typename Index, typename TA, typename TP>
Index
getf2(Index m, Index n, TA *A, Index incRowA, Index incColA, TP *p, Index incP)
{
    /* ... */
}

} } // namespace ulmblas, hpc

#endif // HPC_ULMLAPACK_GETF2_H
--------------------------------------------------------------------------------

Zum Test kann folgendes Programm benutzt werden:

:import: session17/hpc/tests/lu.cc

:navigate: up    -> doc:index
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           next  -> doc:session17/page03