Universität Ulm
Abteilung Stochastik

A. Frey
J. Wiedmann

Stochastik f. Informatiker
Übungsblatt 1
23.10.1996

Abgabe: 28.10.96

Aufgabe 1:
In einer Serienschaltung bestehe jedes Schaltteil  () aus jeweils N Komponenten. Jede Komponente werde überprüft ob sie defekt oder intakt ist. Die Schaltung fällt aus, wenn ein Schaltteil  ausfällt. Ein Schaltteil fällt aus, wenn alle seine Komponenten ausfallen.
 (10)
a) 	Bestimmen Sie in folgendem Merkmalraum  die Mengen, die folgende Ereignisse repräsentieren:

	= 
 	= 
 	= 

	= “ das Schaltteil  enthält j intakte Komponenten”
	= “ das Schaltteil  enthält mindestens eine intakte Komponente”
	= “ die Schaltung enthält insgesamt (genau) k intakte Komponenten”
	= “ kein Schaltteil enthält intakte Komponenten”
	= “ Jedes Schaltteil enthält mindestens eine defekte Komponente
	= “ die Schaltung ist intakt”

(, , )

(6)
b) 	Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse verbal:
,		,		

Aufgabe 2:
Aus einer Gruppe von 8 Informatikern, 4 Mathematikern und 3 Biologen wird ein Viererkomitee zufällig gebildet. Bestimmen Sie in einem geeigneten Merkmalraum  die Mengen, die folgende Ereignisse repräsentieren:

A = “Das Komitee besteht nur aus Informatikern”
B = “Kein Informatiker ist im Komitee vertreten”
C = “Höchstens 2 Informatiker sind im Komitee vertreten”
(8)
D = “Alle 3 Fachrichtungen sind im Komitee vertreten”

Aufgabe 3:
a) 	Seien A und B Ereignisse. Zeigen Sie:

(Hinweis: Für bel. Ereignisse A und B gilt: )
b) 	A, B, C seien unabhängige Ereignisse in einem W-Raum (, ,P) mit P(A)=p, P(B)=q und P(C) = r. Bestimmen Sie P(ABBCCA).
(Hinweis: Für unabhängige Ereignisse A und B gilt: P(AB)=P(A)P(B), Rest siehe Teil a) )
(3)+(3)