Universität Ulm
Abteilung Stochastik

A. Frey
J. Wiedmann
Stochastik f. Informatiker
Übungsblatt 13
27.01.1998

Abgabe: 03.02.98

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Aufgabe 1:
(4)
Berechnen Sie unter Verwendung der momenterzeugenden Funktion den Erwartungswert und die Varianz einer Zufallsgröße die normalverteilt mit Parametern  ( ist.

Aufgabe 2:
i) 	Zeigen Sie: Sind X und Y  - Zufallsvariable mit der gleichen erzeugenden Funktion g, so haben sie auch die gleiche Verteilung.
ii) 	Zeigen Sie: Sind X und Y stochastisch unabhängige -Zufallsvariable mit erzeugenden Funktionen und , so hat X+Y die erzeugende Funktion 
iii) 	Seine X und Y stochastisch unabhängige b(n,p)- bzw. b(m,p)- verteilte Zufallsvariable. Berechnen Sie die Verteilung von X+Y.
iv) 	Berechnen Sie mittels der erzeugenden Funktion den Erwartungswert einer negativ binomial verteilten Zufallsvariablen X (X  nB(n,p), )
(8)

Aufgabe 3:
Der Nennwert der Kapazitäten von Kondensatoren einer Lieferung beträgt entsprechend der Vorbestellung 400F. Die tatsächlichen (zufälligen) Kapazitäten X der Kondensatoren streuen jedoch mit einer Standardabweichung von  = 10F um diesen Nennwert. Berechnen Sie
i) 	eine obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A, daß die Kapazität X eines Kondensators dem Betrage nach um mehr als 4% vom Nennwert abweicht
ii) 	die exakte Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses unter der Bedingung, daß die Kapazität X eines Kondensators eine N(400,10²) - verteilte Zufallsgröße ist.
(4)

Aufgabe 4:
i) 	Es sei X  N(, ²). Man berechne P(|X-|  k) für k=1,2,3,4
(4)
ii) 	Man vergleiche die obigen Ergebnisse mit einer Abschätzung mittels der Tschebyscheff-Ungleichung