Universität Ulm
Abteilung Stochastik

A. Frey
J. Wiedmann
Stochastik f. Informatiker
Übungsblatt 4
11.11.1996

Abgabe: 18.11.96

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Aufgabe 1:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß zwei aus dem Intervall [0,1] zufällig herausgezogene Zahlen x und y die Ungleichungen
(5)
 und 
erfüllen ?

Aufgabe 2: 
Zeigen Sie :
(6)
	 k, m .

Aufgabe 3:
Eine Lieferung von Speichermodulen vom Umfang N wird einer Qualitätsprüfung unterzogen. Hierbei werden nacheinander (ohne Zurücklegen) zufällig n Stück entnommen (n < N). Ist darunter mindestens ein defektes Stück, so wird die Lieferung abgelehnt.

i) 	Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit  dafür, daß eine Lieferung mit k defekten Modulen angenommen wird (0  k  N).
ii) 	Bestimmen Sie für  eine Rekursionsformel :  = f().
iii) 	Sei N=100 und n=3. Wieviel intakte Stücke muß eine Lieferung mindestens enthalten, damit sie mindestens mit Wahrscheinlichkeit 0.94 angenommen wird ?

(8)

Aufgabe 4:
Von einer Gefängniszelle führen 4 Wege ins Freie. Die Wahrscheinlichkeit unbemerkt zu entkommen hat auf dem 1.Weg die Wahrscheinlichkeit , auf dem 2.Weg die Wahrscheinlichkeit , auf dem 3.Weg  und auf dem 4. Weg den Wert . Ein Gefangener, der die unterschiedlichen Gefahren nicht kennt, sucht sich zufällig einer der 4 Wege aus, um zu fliehen.

i) 	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Flucht gelingt ?
(5)
i) 	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er den 4.Weg gewählt hat, vorausgesetzt, die Flucht ist gelungen ?