Universität Ulm
Abteilung Stochastik

A. Frey
J. Wiedmann
Stochastik f. Informatiker
Übungsblatt 5
18.11.1997

Abgabe: 25.11.97

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Aufgabe 1:
In einer Spielshow ist zum Schluß nur noch ein Kandidat X übrig, der eine von drei geschlossenen Türen auswählen soll. Hinter einer Tür wartet als Preis ein Auto, hinter den anderen steckt der “Zonk” (Niete). Der Kandidat zeigt auf eine Tür, sagen wir Nummer 1. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator, der weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, öffnet eine andere Tür, z.B. Nummer 3 und dahinter verbirgt sich der “Zonk”. Der Kandidat erhält nun die Möglichkeit, bei der bisher gewählten Tür Nr. 1 zu bleiben oder zu Tür 2 zu wechseln. Wie soll er sich entscheiden? Anders: Gibt es jetzt aus stochastischer Sicht berechtigte Gründe, bei der gewählten Tür zu bleiben bzw. die Tür zu wechseln, oder sind die Wahrscheinlichkeiten, den Preis hinter Tür eins bzw. Tür zwei zu finden, nach wie vor identisch (Begründung!)
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Aufgabe 2:
Ein Computerdiscount wird von 3 Herstellern (1, 2 und 3) mit insgesamt 1000 Festplatten beliefert, wobei der Anteil der Hersteller in dieser Reihenfolge 20, 30 und 50% beträgt. In diesen unterschiedlichen Anteilen gibt es jeweils 4, 3 bzw. 20 Festplatten, die Defekte aufweisen.

i) 	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine zufällig entnommene Festplatte in Ordnung ist ?
ii) 	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine defekte Festplatte vom Hersteller i geliefert worden ist (i = 1, 2, 3 ) ?
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Aufgabe 3:
Sei k fest. Gegeben sind n+1 Urnen  wobei Urne  schwarze und 
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weiße Kugeln enthält. Man wählt zufällig eine Urne und aus dieser rein zufällig eine Kugel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit  eine schwarze Kugel zu ziehen ?. Wie verhält sich  für große n ?

(Hinweis: Es gilt )

Aufgabe 4:
Man werfe einen Würfel solange bis eine 6 fällt. Falls dies genau nach dem r-ten Versuch eintritt und r <10 ist, so gewinnt man  DM. Hat man nach 9 Würfen noch keine 6, so muß man DM an die Bank bezahlen.
i) 	Welche Zufallsvariable beschreibt den Gewinn und wie sieht die zugehörige Verteilungs-funktion aus
ii) 	Falls der Spieler gewinnt, muß er  DM Steuern bezahlen. Wie sieht die Zufallsvariable aus, die die Einnahmen des Finanzamtes beschreibt ? Geben Sie auch hier die zugehörige Verteilung an.
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