Universität Ulm
Abteilung Stochastik

A. Frey
J. Wiedmann
Stochastik f. Informatiker
Übungsblatt 7
02.12.1997

Abgabe: 09.12.97

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Aufgabe 1: (Verteilungen)
Es sei eine Urne mit s schwarzen und r roten Kugeln gegeben. Aus dieser Urne werden n Kugel ohne Zurücklegen gezogen, n  s+r. Sei  das (zufällige) Ergebnis der i-ten Entnahme.

Sei  die zufällige Anzahl der schwarzen Kugeln bei n Entnahmen. Berechnen Sie P(X=k)   k und zeigen Sie, daß

(8)
gilt.

Aufgabe 2:
Zeichnen Sie die beiden Verteilungsfunktionen von Blatt 5 Aufgabe4.

(6)

Aufgabe 3:
Überprüfen Sie, ob die folgenden Funktionen Verteilungsfunktionen auf  sind
i) 	
ii) 			iiii)      
(6)

Aufgabe 4:
Sei die Verteilungsfunktion von Bin(2,p) mit p  (0,1) und

i) 	Zeigen Sie, daß für beliebige Verteilungsfunktionen und  die Funktion  wieder eine Verteilungsfunktion ist.
ii) 	Berechnen Sie und zeichnen Sie F für p = 0.4 und  = 1
iii) 	Sei P das zu F gehörige W-Maß. Berechnen Sie P( I ) für I = (0,1), [0,1), (0,1], [0,1]
(8)