Universität Ulm
Abteilung Stochastik

A. Frey
J. Wiedmann
Stochastik f. Informatiker
Übungsblatt 8
09.12.1997

Abgabe: 16.12.97

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Aufgabe 1: (Verteilungen)
Sei X eine ZVA mit X:   ℕ. Man zeige
a)	X ist geometrisch verteilt mit dem Parameter p  (0,1), d.h P(X=i)=, i  ℕ
   P(X>n+m|X>m) = P(X>n) für n, m  ℕ.
(Gedächtnislosigkeit der geometrischen Verteilung)
b)	Die Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit gilt nur für ganzzahlige positive Werte m.

 (8)

Aufgabe 2:
Einer großen Lieferung von Transistoren wird eine Stichprobe vom Umfang n=100 entnommen. Die Lieferung wird angenommen, wenn in der Stichprobe höchstens 4 defekte Transistoren sind. Die durchschnittliche Fehlerquote des Produzenten beträgt 2%.
i) 	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Lieferung abgelehnt wird (Produzentenrisiko)
ii) 	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei diesem “Prüfplan” die Lieferung anzunehmen, obwohl sie 7% Ausschuß enthält (Konsumentenrisiko) ?
iii) 	Bestimmen Sie für i) und ii) die geeigneten Näherungslösungen
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Aufgabe 3:
Überprüfen Sie, ob die folgenden Funktionen Verteilungsfunktionen auf ℝ sind
i) 	
ii) 			iiii)      
(6)

Aufgabe 4:
Sei die Verteilungsfunktion von Bin(2,p) mit p  (0,1) und

i) 	Zeigen Sie, daß für beliebige Verteilungsfunktionen und  die Funktion  wieder eine Verteilungsfunktion ist.
ii) 	Berechnen Sie und zeichnen Sie F für p = 0.4 und  = 1
iii) 	Sei P das zu F gehörige W-Maß. Berechnen Sie P( I ) für I = (0,1), [0,1), (0,1], [0,1]
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