Universität Ulm
Abteilung Stochastik

A. Frey
J. Wiedmann
Stochastik f. Informatiker
Übungsblatt 9
16.12.1997

Abgabe: 08.01.98

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Aufgabe 1:

Sei die Zufallsgröße X normalverteilt mit den Parametern 12 und 3 (X 

~

 N(12,3)). Berechnen Sie

folgende Wahrscheinlichkeiten :

i) 

 

P(9 < X 

£

 14)

ii) 

 

P(|X-12| 

³

 1)

(4)

Aufgabe 3 3:

(6)

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines fehlerhaften Teils in einer Produktion sei p = 0.003.
Wie groß ist die (approximative) Wahrscheinlichkeit dafür, daß
i)   unter 10000 Teilen 30 fehlerhafte 
ii)  in einer Kiste von 10000 Teilen nicht mehr als 50 fehlerhafte
enthalten sind ? 
(Hinweis: Benutzen Sie bei der Berechnung evtl. eine geeignete Näherungslösung) 

Die Abteilung Stochastik wünscht Ihnen allen ein
frohes Weihnachtsfest und alles Gute für 1998 !

Aufgabe 5

(4)

Sei X U[0,1]. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von g(X)= -logX.

Aufgabe 4

Im nebenstehenden Rechensystem werden ankommende Jobs mit der

Wahrscheinlichkeit 

a

i

>0 dem Prozessor 

P

i

 zur Bearbeitung zugeteilt, wobei

die Bearbeitungszeiten auf den einzelnen Prozessoren 

l

i

- exponential- verteilt

sind (i = 1,..,n). Offensichtlich gilt also 

a

i

i

n

=

=

å

1

1

.

i)  Bestimmen Sie die Verteilung der Bearbeitungszeit T des ersten

    ankommenden Jobs (d.h. wenn noch kein Prozessor belegt ist.

ii) Nun sei speziell n = 2. Wie ist T verteilt für 

l

2

®

¥

(wenn also

    Prozessor 

P

2

 die Jobs nahezu ohne Zeitverlust bearbeitet?

a

1

a

2

a

3

a

4

.

.

.

P

1

P

2

P

3

P

n

(6)