• von theoretischen Fragestellungen, die keine oder nur eine geringe Computer-Komponente beinhalten,
• über die Untersuchung bzw. Implementierung von Berechnungsalgorithmen, wobei die Diplomanden unsere eigene Java-Bibliothek verwenden können, die wir in den letzten 5 Jahren gemeinsam mit der Abteilung Angewandte Informationsverarbeitung entwickelt haben,
• bis zu sehr angewandten Fragen der statistischen Datenanalyse, die typischerweise in enger Zusammenarbeit mit unseren Kooperationspartnern aus Wissenschaft, Wirtschaft und Industrie untersucht werden.

Themengebiet: Morphologische Strukturanalyse von Bilddaten

	Zufällige Kreise		Poissonsche Polygone		Cluster-Prozess von isotropen Strecken
	Simulierte Realisierungen von verschiedenen zufälligen Mengen

• Algorithmen zur Berechnung von morphologischen Charakteristiken von 2- und 3-dimensionalen Binär- und Graustufenbildern
• Signifikanztests zur Erkennung von Bildunterschieden
• Entwicklung und Implementierung von Algorithmen zur Schätzung von Größen 2. Ordnung (FFT-Methoden, Wavelets,...)

Themengebiet: Simulation und Analyse von Mobilfunksystemen (UMTS)

Hierarchischer Zellaufbau zur globalen Funkversorgung

Versorgungsgebiete in Abhängigkeit der Zellenauslastung. (Quelle: UMTSlink.at)

• Simulation und Analyse verschiedener
  • Umgebungen (ländliches oder städtisches Gebiet, Übertragungen innerhalb von Gebäuden)
  • Verkehrsmodelle (Random-Waypoint, Manhattan-Grid, Ballungsgebiete)
  • Dienste (Sprachübertragung oder non-real time services)
• Design und Implementierung von Verfahren zur Analyse räumlicher Netzcharakteristiken

Themengebiet: Markov-Chain-Monte-Carlo

(a) Acceptance-rejection method. (b) Importance Sampling.

A simple slice sampler.

• Simulation von Verteilungen auf stetigen Zustandsräumen
• Konvergenzuntersuchung
• Exakte Simulationsverfahren
• Stichprobenerhebung und deren statistische Analyse

Themengebiet: Modellierung und Simulation von Verkehrszuständen

Positionen von Taxen in Berlin-Mitte

Geschwindigkeitsfeld von Berlin-Mitte

• Entwicklung von Modellen für Geschwindigkeitsfelder
• Bedingte Simulation von Zufallsfeldern
• Prognose von Reisezeiten
• Validierung von Modellen und Softwaretests

Themengebiet: Bayessche Bildanalyse unter Verwendung von MCMC-Algorithmen

Strassendaten des Zentrums von Paris

intrazelluläres Keratin-Netzwerk

• Modellierung und Implementierung Bayesscher Bildanalyseverfahren zur Objekterkennung
• Validierung anhand einfacher Beispielfälle
• Anwendung der Verfahren auf Bilddaten im Telekommunikationsbereich und im Bereich der medizinischen Nanoskopie

Themengebiet: Automatische Erkennung und statistische Analyse von selbstorganisierten Quantenpunkten (Quantum Dots) im Halbleiterbau

Höhenbild realer Quantenpunkte

3-D-Darstellung von selbstorganisierten InAs-Quantenpunkten auf GaAs-Unterlage

• Erstellung und Implementierung eines Verfahrens zur Detektion von Quantum dots in Graustufenbildern von Nitritkristallen mit anschliessender automatischer Klasseneinteilung
• Statistische Analyse der entstandenen multivariaten Punktfelder mittels Punktfeldcharakteristiken
• Anwendung ähnlicher Methoden auf verwandte Gebiete im Bereich der Materialwissenschaften

Themengebiet: Statistische Analyse der geometrischen Verteilung von Feinwurzeln in Waldbeständen

Reale und transformierte 2D-Wurzel-Punktmuster

Geschätzte gemittelte Paarkorrelationsfunktionen für Reinbestände von Fichte und Buche

• Analyse und Vergleich der räumlichen Verteilung von Baumwurzeln verschiedener Baumarten in Rein- und Mischbeständen unter Berücksichtigung verschiedener Böden
• Weiterentwicklung und Verfeinerung bereits bestehender Modellansätze für die zufällige räumliche Anordnung der Wurzeln
• Untersuchung alternativer Analyseansätze wie z.B. durch Voronoi-Paving oder Minimum-Spanning-Trees

Themengebiet: Statistische Anpassung zufälliger Mosaike an reale Infrastrukturdaten zur Modellierung von Telekommunikationsnetzen

Beispiel eines iterierten Mosaiks

Infrastruktur von Paris

Infrastruktur im Zentrum von Paris

• Analyse von Eigenschaften spezieller Iterationsstrukturen
• Weiterentwicklung statistischer Test- und Anpassungsverfahren unter Anwendung von
  • Simulationsverfahren
  • Grenzwertsätzen zur Herleitung von asymptotischen Verteilungsaussagen

Themengebiet: Kostenanalyse in Telekommunikationsnetzen

Stochastisches Netzwerk-Modell

Kürzeste Wege zur Analyse von Kosten

• Betrachtung kürzester Wege in einem stochastischen Telekommunikationsmodell
• Parameterreduktion bei mittleren kürzesten Wegen
• Analyse der Verbindungskosten zwischen Kunden und Verteilerstationen

Praktika

• Erweiterung einer Java-Bibliothek für Stochastische Geometrie, Bildanalyse und Bildverarbeitung

Projekte

Das GeoStoch-Projekt