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t-Tests und Konfidenzintervalle für
Regressionskonstante und Regressionskoeffizienten
- Zusätzlich zu den Modellannahmen, die bisher in
Abschnit gemacht wurden, setzen wir nun voraus,
dass die zufälligen Störgrößen
normalverteilt
sind. Wegen () gilt somit
|
(68) |
- Ähnlich wie bei den t-Tests, die in Abschnitt 3.1.3
für das einfache lineare Regressionsmodell betrachtet wurden,
können wir dann Hypothesen über einzelne Komponenten des
Parametervektors
testen:
- Beachte
- Beispiel
- Für den bereits in Abschnitt betrachteten
Spezialfall von zwei Einflussfaktoren, d.h. , lassen sich die
in () betrachteten Testgrößen und in
der folgenden Form schreiben:
bzw. |
(73) |
wobei die Größen und
in
() bzw. () gegeben sind.
- Wir betrachten nun erneut den in Abschnitt
gegebenen Beispiel-Datensatz und prüfen, ob die Zielvariable
,,Stahlausbeute'' statistisch signifikant von den beiden
technologischen Einflussfaktoren ,,Anzahl der bisherigen
Abstiche'' und ,,Schefelgehalt'' des Produktionsprozesses abhängt.
- Mit anderen Worten: Wir verifizieren die Hypothesen
- In Abschnitt hatten wir gezeigt, dass
- Durch Einsetzen in () ergeben sich nun unter
bzw.
die folgenden ,,Testwerte''
zum Niveau
:
bzw.
- Weil
gilt, wird die
Null-Hypothese
verworfen, d.h., die
Qualitätskennzahl ,,Stahlausbeute'' hängt statistisch
signifikant von dem ersten technlogischen Einflussfaktor ,,Anzahl
der bisherigen Abstiche'' ab.
- Andererseits gilt
, d.h.,
die Abhängigkeit der Qualitätskennzahl ,,Stahlausbeute'' von dem
zweiten technlogischen Einflussfaktor ,,Schwefelgehalt'' ist
statistisch nicht gesichert.
- Aus () ergeben sich darüber hinaus die
Konfidenzintervalle
und
für
bzw. , wenn dabei das Konfidenzniveau
betrachtet wird.
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Andreas Narr
2004-07-12