Browse Files
       1
       2
       3
       4
       5
       6
       7
       8
       9
      10
      11
      12
      13
      14
      15
      16
      17
      18
      19
      20
      21
      22
      23
      24
      25
      26
      27
      28
      29
      30
      31
      32
      33
      34
      35
      36
      37
      38
      39
      40
      41
      42
      43
      44
      45
      46
      47
      48
      49
      50
      51
      52
      53
      54
      55
      56
      57
      58
      59
      60
      61
      62
      63
      64
      65
      66
      67
      68
      69
      70
      71
      72
      73
      74
      75
      76
      77
      78
      79
      80
      81
      82
      83
      84
      85
      86
      87
      88
      89
      90
      91
      92
      93
      94
      95
      96
      97
      98
      99
     100
     101
     102
     103
     104
     105
     106
     107
     108
     109
     110
     111
     112
     113
     114
     115
     116
     117
     118
     119
     120
     121
     122
     123
      SUBROUTINE DGEQL2( M, N, A, LDA, TAU, WORK, INFO )
*
*  -- LAPACK routine (version 3.3.1) --
*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    --
*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..--
*  -- April 2011                                                      --
*
*     .. Scalar Arguments ..
      INTEGER            INFO, LDA, M, N
*     ..
*     .. Array Arguments ..
      DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), TAU( * ), WORK( * )
*     ..
*
*  Purpose
*  =======
*
*  DGEQL2 computes a QL factorization of a real m by n matrix A:
*  A = Q * L.
*
*  Arguments
*  =========
*
*  M       (input) INTEGER
*          The number of rows of the matrix A.  M >= 0.
*
*  N       (input) INTEGER
*          The number of columns of the matrix A.  N >= 0.
*
*  A       (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
*          On entry, the m by n matrix A.
*          On exit, if m >= n, the lower triangle of the subarray
*          A(m-n+1:m,1:n) contains the n by n lower triangular matrix L;
*          if m <= n, the elements on and below the (n-m)-th
*          superdiagonal contain the m by n lower trapezoidal matrix L;
*          the remaining elements, with the array TAU, represent the
*          orthogonal matrix Q as a product of elementary reflectors
*          (see Further Details).
*
*  LDA     (input) INTEGER
*          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M).
*
*  TAU     (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (min(M,N))
*          The scalar factors of the elementary reflectors (see Further
*          Details).
*
*  WORK    (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
*
*  INFO    (output) INTEGER
*          = 0: successful exit
*          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
*
*  Further Details
*  ===============
*
*  The matrix Q is represented as a product of elementary reflectors
*
*     Q = H(k) . . . H(2) H(1), where k = min(m,n).
*
*  Each H(i) has the form
*
*     H(i) = I - tau * v * v**T
*
*  where tau is a real scalar, and v is a real vector with
*  v(m-k+i+1:m) = 0 and v(m-k+i) = 1; v(1:m-k+i-1) is stored on exit in
*  A(1:m-k+i-1,n-k+i), and tau in TAU(i).
*
*  =====================================================================
*
*     .. Parameters ..
      DOUBLE PRECISION   ONE
      PARAMETER          ( ONE = 1.0D+0 )
*     ..
*     .. Local Scalars ..
      INTEGER            I, K
      DOUBLE PRECISION   AII
*     ..
*     .. External Subroutines ..
      EXTERNAL           DLARF, DLARFG, XERBLA
*     ..
*     .. Intrinsic Functions ..
      INTRINSIC          MAX, MIN
*     ..
*     .. Executable Statements ..
*
*     Test the input arguments
*
      INFO = 0
      IF( M.LT.0 ) THEN
         INFO = -1
      ELSE IF( N.LT.0 ) THEN
         INFO = -2
      ELSE IF( LDA.LT.MAX( 1, M ) ) THEN
         INFO = -4
      END IF
      IF( INFO.NE.0 ) THEN
         CALL XERBLA( 'DGEQL2', -INFO )
         RETURN
      END IF
*
      K = MIN( M, N )
*
      DO 10 I = K, 1, -1
*
*        Generate elementary reflector H(i) to annihilate
*        A(1:m-k+i-1,n-k+i)
*
         CALL DLARFG( M-K+I, A( M-K+I, N-K+I ), A( 1, N-K+I ), 1,
     $                TAU( I ) )
*
*        Apply H(i) to A(1:m-k+i,1:n-k+i-1) from the left
*
         AII = A( M-K+I, N-K+I )
         A( M-K+I, N-K+I ) = ONE
         CALL DLARF( 'Left', M-K+I, N-K+I-1, A( 1, N-K+I ), 1, TAU( I ),
     $               A, LDA, WORK )
         A( M-K+I, N-K+I ) = AII
   10 CONTINUE
      RETURN
*
*     End of DGEQL2
*
      END