SPBSVX

Purpose

Description

Arguments

FACT	(input) CHARACTER*1 Specifies whether or not the factored form of the matrix A is supplied on entry, and if not, whether the matrix A should be equilibrated before it is factored. = 'F':  On entry, AFB contains the factored form of A.         If EQUED = 'Y', the matrix A has been equilibrated         with scaling factors given by S.  AB and AFB will not         be modified. = 'N':  The matrix A will be copied to AFB and factored. = 'E':  The matrix A will be equilibrated if necessary, then         copied to AFB and factored.
UPLO	(input) CHARACTER*1 = 'U':  Upper triangle of A is stored; = 'L':  Lower triangle of A is stored.
N	(input) INTEGER The number of linear equations, i.e., the order of the matrix A.  N >= 0.
KD	(input) INTEGER The number of superdiagonals of the matrix A if UPLO = 'U', or the number of subdiagonals if UPLO = 'L'.  KD >= 0.
NRHS	(input) INTEGER The number of right-hand sides, i.e., the number of columns of the matrices B and X.  NRHS >= 0.
AB	(input/output) REAL array, dimension (LDAB,N) On entry, the upper or lower triangle of the symmetric band matrix A, stored in the first KD+1 rows of the array, except if FACT = 'F' and EQUED = 'Y', then A must contain the equilibrated matrix diag(S)*A*diag(S).  The j-th column of A is stored in the j-th column of the array AB as follows: if UPLO = 'U', AB(KD+1+i-j,j) = A(i,j) for max(1,j-KD)<=i<=j; if UPLO = 'L', AB(1+i-j,j)    = A(i,j) for j<=i<=min(N,j+KD). See below for further details. On exit, if FACT = 'E' and EQUED = 'Y', A is overwritten by diag(S)*A*diag(S).
LDAB	(input) INTEGER The leading dimension of the array A.  LDAB >= KD+1.
AFB	(input or output) REAL array, dimension (LDAFB,N) If FACT = 'F', then AFB is an input argument and on entry contains the triangular factor U or L from the Cholesky factorization A = U**T*U or A = L*L**T of the band matrix A, in the same storage format as A (see AB).  If EQUED = 'Y', then AFB is the factored form of the equilibrated matrix A. If FACT = 'N', then AFB is an output argument and on exit returns the triangular factor U or L from the Cholesky factorization A = U**T*U or A = L*L**T. If FACT = 'E', then AFB is an output argument and on exit returns the triangular factor U or L from the Cholesky factorization A = U**T*U or A = L*L**T of the equilibrated matrix A (see the description of A for the form of the equilibrated matrix).
LDAFB	(input) INTEGER The leading dimension of the array AFB.  LDAFB >= KD+1.
EQUED	(input or output) CHARACTER*1 Specifies the form of equilibration that was done. = 'N':  No equilibration (always true if FACT = 'N'). = 'Y':  Equilibration was done, i.e., A has been replaced by         diag(S) * A * diag(S). EQUED is an input argument if FACT = 'F'; otherwise, it is an output argument.
S	(input or output) REAL array, dimension (N) The scale factors for A; not accessed if EQUED = 'N'.  S is an input argument if FACT = 'F'; otherwise, S is an output argument.  If FACT = 'F' and EQUED = 'Y', each element of S must be positive.
B	(input/output) REAL array, dimension (LDB,NRHS) On entry, the N-by-NRHS right hand side matrix B. On exit, if EQUED = 'N', B is not modified; if EQUED = 'Y', B is overwritten by diag(S) * B.
LDB	(input) INTEGER The leading dimension of the array B.  LDB >= max(1,N).
X	(output) REAL array, dimension (LDX,NRHS) If INFO = 0 or INFO = N+1, the N-by-NRHS solution matrix X to the original system of equations.  Note that if EQUED = 'Y', A and B are modified on exit, and the solution to the equilibrated system is inv(diag(S))*X.
LDX	(input) INTEGER The leading dimension of the array X.  LDX >= max(1,N).
RCOND	(output) REAL The estimate of the reciprocal condition number of the matrix A after equilibration (if done).  If RCOND is less than the machine precision (in particular, if RCOND = 0), the matrix is singular to working precision.  This condition is indicated by a return code of INFO > 0.
FERR	(output) REAL array, dimension (NRHS) The estimated forward error bound for each solution vector X(j) (the j-th column of the solution matrix X). If XTRUE is the true solution corresponding to X(j), FERR(j) is an estimated upper bound for the magnitude of the largest element in (X(j) - XTRUE) divided by the magnitude of the largest element in X(j).  The estimate is as reliable as the estimate for RCOND, and is almost always a slight overestimate of the true error.
BERR	(output) REAL array, dimension (NRHS) The componentwise relative backward error of each solution vector X(j) (i.e., the smallest relative change in any element of A or B that makes X(j) an exact solution).
WORK	(workspace) REAL array, dimension (3*N)
IWORK	(workspace) INTEGER array, dimension (N)
INFO	(output) INTEGER = 0:  successful exit < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value > 0:  if INFO = i, and i is       <= N:  the leading minor of order i of A is              not positive definite, so the factorization              could not be completed, and the solution has not              been computed. RCOND = 0 is returned.       = N+1: U is nonsingular, but RCOND is less than machine              precision, meaning that the matrix is singular              to working precision.  Nevertheless, the              solution and error bounds are computed because              there are a number of situations where the              computed solution can be more accurate than the              value of RCOND would suggest.

Further Details

Call Graph

Caller Graph