1
       2
       3
       4
       5
       6
       7
       8
       9
      10
      11
      12
      13
      14
      15
      16
      17
      18
      19
      20
      21
      22
      23
      24
      25
      26
      27
      28
      29
      30
      31
      32
      33
      34
      35
      36
      37
      38
      39
      40
      41
      42
      43
      44
      45
      46
      47
      48
      49
      50
      51
      52
      53
      54
      55
      56
      57
      58
      59
      60
      61
      62
      63
      64
      65
      66
      67
      68
      69
      70
      71
      72
      73
      74
      75
      76
      77
      78
      79
      80
      81
      82
      83
      84
      85
      86
      87
      88
      89
      90
      91
      92
      93
      94
      95
      96
      97
      98
      99
     100
     101
     102
     103
     104
     105
     106
     107
     108
     109
     110
     111
     112
     113
     114
     115
     116
     117
     118
     119
     120
     121
     122
     123
     124
     125
     126
     127
     128
     129
     130
     131
     132
     133
     134
     135
     136
     137
     138
     139
     140
     141
     142
     143
     144
     145
     146
     147
     148
     149
     150
     151
     152
     153
     154
     155
     156
     157
     158
     159
     160
     161
     162
     163
     164
     165
     166
     167
     168
     169
     170
     171
     172
     173
     174
     175
     176
     177
     178
     179
     180
     181
     182
     183
     184
     185
     186
     187
     188
     189
     190
     191
     192
     193
     194
     195
     196
     197
     198
     199
     200
     201
     202
     203
     204
     205
     206
     207
     208
     209
     210
     211
     212
     213
     214
     215
     216
     217
     218
     219
     220
     221
     222
     223
     224
     225
     226
     227
     228
     229
     230
     231
     232
     233
     234
     235
     236
     237
     238
     239
     240
     241
     242
     243
     244
     245
     246
     247
     248
     249
     250
     251
     252
     253
     254
     255
     256
     257
     258
     259
     260
     261
     262
     263
     264
     265
     266
     267
     268
     269
     270
     271
     272
     273
     274
     275
     276
     277
     278
     279
     280
     281
     282
     283
     284
     285
     286
     287
     288
     289
     290
     291
     292
     293
     294
     295
     296
     297
     298
     299
     300
     301
     302
     303
     304
     305
     306
     307
     308
     309
     310
     311
     312
     313
     314
     315
     316
     317
     318
     319
     320
     321
     322
     323
     324
     325
     326
     327
     328
     329
     330
     331
     332
     333
     334
     335
     336
     337
     338
     339
     340
     341
     342
     343
     344
     345
     346
     347
     348
     349
     350
     351
     352
     353
     354
     355
     356
     357
     358
     359
     360
     361
     362
     363
     364
     365
     366
     367
     368
     369
     370
     371
     372
     373
      SUBROUTINE DLATM4ITYPENNZ1NZ2ISIGNAMAGNRCOND,
     $                   TRIANGIDISTISEEDALDA )
*
*  -- LAPACK auxiliary test routine (version 3.1) --
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
*     November 2006
*
*     .. Scalar Arguments ..
      INTEGER            IDISTISIGNITYPELDANNZ1NZ2
      DOUBLE PRECISION   AMAGNRCONDTRIANG
*     ..
*     .. Array Arguments ..
      INTEGER            ISEED4 )
      DOUBLE PRECISION   ALDA* )
*     ..
*
*  Purpose
*  =======
*
*  DLATM4 generates basic square matrices, which may later be
*  multiplied by others in order to produce test matrices.  It is
*  intended mainly to be used to test the generalized eigenvalue
*  routines.
*
*  It first generates the diagonal and (possibly) subdiagonal,
*  according to the value of ITYPE, NZ1, NZ2, ISIGN, AMAGN, and RCOND.
*  It then fills in the upper triangle with random numbers, if TRIANG is
*  non-zero.
*
*  Arguments
*  =========
*
*  ITYPE   (input) INTEGER
*          The "type" of matrix on the diagonal and sub-diagonal.
*          If ITYPE < 0, then type abs(ITYPE) is generated and then
*             swapped end for end (A(I,J) := A'(N-J,N-I).)  See also
*             the description of AMAGN and ISIGN.
*
*          Special types:
*          = 0:  the zero matrix.
*          = 1:  the identity.
*          = 2:  a transposed Jordan block.
*          = 3:  If N is odd, then a k+1 x k+1 transposed Jordan block
*                followed by a k x k identity block, where k=(N-1)/2.
*                If N is even, then k=(N-2)/2, and a zero diagonal entry
*                is tacked onto the end.
*
*          Diagonal types.  The diagonal consists of NZ1 zeros, then
*             k=N-NZ1-NZ2 nonzeros.  The subdiagonal is zero.  ITYPE
*             specifies the nonzero diagonal entries as follows:
*          = 4:  1, ..., k
*          = 5:  1, RCOND, ..., RCOND
*          = 6:  1, ..., 1, RCOND
*          = 7:  1, a, a^2, ..., a^(k-1)=RCOND
*          = 8:  1, 1-d, 1-2*d, ..., 1-(k-1)*d=RCOND
*          = 9:  random numbers chosen from (RCOND,1)
*          = 10: random numbers with distribution IDIST (see DLARND.)
*
*  N       (input) INTEGER
*          The order of the matrix.
*
*  NZ1     (input) INTEGER
*          If abs(ITYPE) > 3, then the first NZ1 diagonal entries will
*          be zero.
*
*  NZ2     (input) INTEGER
*          If abs(ITYPE) > 3, then the last NZ2 diagonal entries will
*          be zero.
*
*  ISIGN   (input) INTEGER
*          = 0: The sign of the diagonal and subdiagonal entries will
*               be left unchanged.
*          = 1: The diagonal and subdiagonal entries will have their
*               sign changed at random.
*          = 2: If ITYPE is 2 or 3, then the same as ISIGN=1.
*               Otherwise, with probability 0.5, odd-even pairs of
*               diagonal entries A(2*j-1,2*j-1), A(2*j,2*j) will be
*               converted to a 2x2 block by pre- and post-multiplying
*               by distinct random orthogonal rotations.  The remaining
*               diagonal entries will have their sign changed at random.
*
*  AMAGN   (input) DOUBLE PRECISION
*          The diagonal and subdiagonal entries will be multiplied by
*          AMAGN.
*
*  RCOND   (input) DOUBLE PRECISION
*          If abs(ITYPE) > 4, then the smallest diagonal entry will be
*          entry will be RCOND.  RCOND must be between 0 and 1.
*
*  TRIANG  (input) DOUBLE PRECISION
*          The entries above the diagonal will be random numbers with
*          magnitude bounded by TRIANG (i.e., random numbers multiplied
*          by TRIANG.)
*
*  IDIST   (input) INTEGER
*          Specifies the type of distribution to be used to generate a
*          random matrix.
*          = 1:  UNIFORM( 0, 1 )
*          = 2:  UNIFORM( -1, 1 )
*          = 3:  NORMAL ( 0, 1 )
*
*  ISEED   (input/output) INTEGER array, dimension (4)
*          On entry ISEED specifies the seed of the random number
*          generator.  The values of ISEED are changed on exit, and can
*          be used in the next call to DLATM4 to continue the same
*          random number sequence.
*          Note: ISEED(4) should be odd, for the random number generator
*          used at present.
*
*  A       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA, N)
*          Array to be computed.
*
*  LDA     (input) INTEGER
*          Leading dimension of A.  Must be at least 1 and at least N.
*
*  =====================================================================
*
*     .. Parameters ..
      DOUBLE PRECISION   ZEROONETWO
      PARAMETER          ( ZERO = 0.0D0ONE = 1.0D0TWO = 2.0D0 )
      DOUBLE PRECISION   HALF
      PARAMETER          ( HALF = ONE / TWO )
*     ..
*     .. Local Scalars ..
      INTEGER            IIOFFISDBISDEJCJDJRKKBEGKEND,
     $                   KLEN
      DOUBLE PRECISION   ALPHACLCRSAFMINSLSRSV1SV2TEMP
*     ..
*     .. External Functions ..
      DOUBLE PRECISION   DLAMCHDLARANDLARND
      EXTERNAL           DLAMCHDLARANDLARND
*     ..
*     .. External Subroutines ..
      EXTERNAL           DLASET
*     ..
*     .. Intrinsic Functions ..
      INTRINSIC          ABSDBLEEXPLOGMAXMINMODSQRT
*     ..
*     .. Executable Statements ..
*
      IFN.LE.0 )
     $   RETURN
      CALL DLASET'Full'NNZEROZEROALDA )
*
*     Insure a correct ISEED
*
      IFMODISEED4 ), 2 ).NE.1 )
     $   ISEED4 ) = ISEED4 ) + 1
*
*     Compute diagonal and subdiagonal according to ITYPE, NZ1, NZ2,
*     and RCOND
*
      IFITYPE.NE.0 ) THEN
         IFABSITYPE ).GE.4 ) THEN
            KBEG = MAX1MINNNZ1+1 ) )
            KEND = MAXKBEGMINNN-NZ2 ) )
            KLEN = KEND + 1 - KBEG
         ELSE
            KBEG = 1
            KEND = N
            KLEN = N
         END IF
         ISDB = 1
         ISDE = 0
         GO TO ( 10305080100120140160,
     $           180200 )ABSITYPE )
*
*        abs(ITYPE) = 1: Identity
*
   10    CONTINUE
         DO 20 JD = 1N
            AJDJD ) = ONE
   20    CONTINUE
         GO TO 220
*
*        abs(ITYPE) = 2: Transposed Jordan block
*
   30    CONTINUE
         DO 40 JD = 1N - 1
            AJD+1JD ) = ONE
   40    CONTINUE
         ISDB = 1
         ISDE = N - 1
         GO TO 220
*
*        abs(ITYPE) = 3: Transposed Jordan block, followed by the
*                        identity.
*
   50    CONTINUE
         K = ( N-1 ) / 2
         DO 60 JD = 1K
            AJD+1JD ) = ONE
   60    CONTINUE
         ISDB = 1
         ISDE = K
         DO 70 JD = K + 22*K + 1
            AJDJD ) = ONE
   70    CONTINUE
         GO TO 220
*
*        abs(ITYPE) = 4: 1,...,k
*
   80    CONTINUE
         DO 90 JD = KBEGKEND
            AJDJD ) = DBLEJD-NZ1 )
   90    CONTINUE
         GO TO 220
*
*        abs(ITYPE) = 5: One large D value:
*
  100    CONTINUE
         DO 110 JD = KBEG + 1KEND
            AJDJD ) = RCOND
  110    CONTINUE
         AKBEGKBEG ) = ONE
         GO TO 220
*
*        abs(ITYPE) = 6: One small D value:
*
  120    CONTINUE
         DO 130 JD = KBEGKEND - 1
            AJDJD ) = ONE
  130    CONTINUE
         AKENDKEND ) = RCOND
         GO TO 220
*
*        abs(ITYPE) = 7: Exponentially distributed D values:
*
  140    CONTINUE
         AKBEGKBEG ) = ONE
         IFKLEN.GT.1 ) THEN
            ALPHA = RCOND**( ONE / DBLEKLEN-1 ) )
            DO 150 I = 2KLEN
               ANZ1+INZ1+I ) = ALPHA**DBLEI-1 )
  150       CONTINUE
         END IF
         GO TO 220
*
*        abs(ITYPE) = 8: Arithmetically distributed D values:
*
  160    CONTINUE
         AKBEGKBEG ) = ONE
         IFKLEN.GT.1 ) THEN
            ALPHA = ( ONE-RCOND ) / DBLEKLEN-1 )
            DO 170 I = 2KLEN
               ANZ1+INZ1+I ) = DBLEKLEN-I )*ALPHA + RCOND
  170       CONTINUE
         END IF
         GO TO 220
*
*        abs(ITYPE) = 9: Randomly distributed D values on ( RCOND, 1):
*
  180    CONTINUE
         ALPHA = LOGRCOND )
         DO 190 JD = KBEGKEND
            AJDJD ) = EXPALPHA*DLARANISEED ) )
  190    CONTINUE
         GO TO 220
*
*        abs(ITYPE) = 10: Randomly distributed D values from DIST
*
  200    CONTINUE
         DO 210 JD = KBEGKEND
            AJDJD ) = DLARNDIDISTISEED )
  210    CONTINUE
*
  220    CONTINUE
*
*        Scale by AMAGN
*
         DO 230 JD = KBEGKEND
            AJDJD ) = AMAGN*DBLEAJDJD ) )
  230    CONTINUE
         DO 240 JD = ISDBISDE
            AJD+1JD ) = AMAGN*DBLEAJD+1JD ) )
  240    CONTINUE
*
*        If ISIGN = 1 or 2, assign random signs to diagonal and
*        subdiagonal
*
         IFISIGN.GT.0 ) THEN
            DO 250 JD = KBEGKEND
               IFDBLEAJDJD ) ).NE.ZERO ) THEN
                  IFDLARANISEED ).GT.HALF )
     $               AJDJD ) = -AJDJD )
               END IF
  250       CONTINUE
            DO 260 JD = ISDBISDE
               IFDBLEAJD+1JD ) ).NE.ZERO ) THEN
                  IFDLARANISEED ).GT.HALF )
     $               AJD+1JD ) = -AJD+1JD )
               END IF
  260       CONTINUE
         END IF
*
*        Reverse if ITYPE < 0
*
         IFITYPE.LT.0 ) THEN
            DO 270 JD = KBEG, ( KBEG+KEND-1 ) / 2
               TEMP = AJDJD )
               AJDJD ) = AKBEG+KEND-JDKBEG+KEND-JD )
               AKBEG+KEND-JDKBEG+KEND-JD ) = TEMP
  270       CONTINUE
            DO 280 JD = 1, ( N-1 ) / 2
               TEMP = AJD+1JD )
               AJD+1JD ) = AN+1-JDN-JD )
               AN+1-JDN-JD ) = TEMP
  280       CONTINUE
         END IF
*
*        If ISIGN = 2, and no subdiagonals already, then apply
*        random rotations to make 2x2 blocks.
*
         IFISIGN.EQ.2 .AND. ITYPE.NE.2 .AND. ITYPE.NE.3 ) THEN
            SAFMIN = DLAMCH'S' )
            DO 290 JD = KBEGKEND - 12
               IFDLARANISEED ).GT.HALF ) THEN
*
*                 Rotation on left.
*
                  CL = TWO*DLARANISEED ) - ONE
                  SL = TWO*DLARANISEED ) - ONE
                  TEMP = ONE / MAXSAFMINSQRTCL**2+SL**2 ) )
                  CL = CL*TEMP
                  SL = SL*TEMP
*
*                 Rotation on right.
*
                  CR = TWO*DLARANISEED ) - ONE
                  SR = TWO*DLARANISEED ) - ONE
                  TEMP = ONE / MAXSAFMINSQRTCR**2+SR**2 ) )
                  CR = CR*TEMP
                  SR = SR*TEMP
*
*                 Apply
*
                  SV1 = AJDJD )
                  SV2 = AJD+1JD+1 )
                  AJDJD ) = CL*CR*SV1 + SL*SR*SV2
                  AJD+1JD ) = -SL*CR*SV1 + CL*SR*SV2
                  AJDJD+1 ) = -CL*SR*SV1 + SL*CR*SV2
                  AJD+1JD+1 ) = SL*SR*SV1 + CL*CR*SV2
               END IF
  290       CONTINUE
         END IF
*
      END IF
*
*     Fill in upper triangle (except for 2x2 blocks)
*
      IFTRIANG.NE.ZERO ) THEN
         IFISIGN.NE.2 .OR. ITYPE.EQ.2 .OR. ITYPE.EQ.3 ) THEN
            IOFF = 1
         ELSE
            IOFF = 2
            DO 300 JR = 1N - 1
               IFAJR+1JR ).EQ.ZERO )
     $            AJRJR+1 ) = TRIANG*DLARNDIDISTISEED )
  300       CONTINUE
         END IF
*
         DO 320 JC = 2N
            DO 310 JR = 1JC - IOFF
               AJRJC ) = TRIANG*DLARNDIDISTISEED )
  310       CONTINUE
  320    CONTINUE
      END IF
*
      RETURN
*
*     End of DLATM4
*
      END