1
       2
       3
       4
       5
       6
       7
       8
       9
      10
      11
      12
      13
      14
      15
      16
      17
      18
      19
      20
      21
      22
      23
      24
      25
      26
      27
      28
      29
      30
      31
      32
      33
      34
      35
      36
      37
      38
      39
      40
      41
      42
      43
      44
      45
      46
      47
      48
      49
      50
      51
      52
      53
      54
      55
      56
      57
      58
      59
      60
      61
      62
      63
      64
      65
      66
      67
      68
      69
      70
      71
      72
      73
      74
      75
      76
      77
      78
      79
      80
      81
      82
      83
      84
      85
      86
      87
      88
      89
      90
      91
      92
      93
      94
      95
      96
      97
      98
      99
     100
     101
     102
     103
     104
     105
     106
     107
     108
     109
     110
     111
     112
     113
     114
     115
     116
     117
     118
     119
     120
     121
     122
     123
     124
     125
     126
     127
     128
     129
     130
     131
     132
     133
     134
     135
     136
     137
     138
     139
     140
     141
     142
     143
     144
     145
     146
     147
     148
     149
     150
     151
     152
     153
     154
     155
     156
     157
     158
     159
     160
     161
     162
     163
     164
     165
     166
     167
     168
     169
     170
     171
     172
     173
      SUBROUTINE DPPT03UPLONAAINVWORKLDWORKRWORKRCOND,
     $                   RESID )
*
*  -- LAPACK test routine (version 3.1) --
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
*     November 2006
*
*     .. Scalar Arguments ..
      CHARACTER          UPLO
      INTEGER            LDWORKN
      DOUBLE PRECISION   RCONDRESID
*     ..
*     .. Array Arguments ..
      DOUBLE PRECISION   A* ), AINV* ), RWORK* ),
     $                   WORKLDWORK* )
*     ..
*
*  Purpose
*  =======
*
*  DPPT03 computes the residual for a symmetric packed matrix times its
*  inverse:
*     norm( I - A*AINV ) / ( N * norm(A) * norm(AINV) * EPS ),
*  where EPS is the machine epsilon.
*
*  Arguments
*  ==========
*
*  UPLO    (input) CHARACTER*1
*          Specifies whether the upper or lower triangular part of the
*          symmetric matrix A is stored:
*          = 'U':  Upper triangular
*          = 'L':  Lower triangular
*
*  N       (input) INTEGER
*          The number of rows and columns of the matrix A.  N >= 0.
*
*  A       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (N*(N+1)/2)
*          The original symmetric matrix A, stored as a packed
*          triangular matrix.
*
*  AINV    (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (N*(N+1)/2)
*          The (symmetric) inverse of the matrix A, stored as a packed
*          triangular matrix.
*
*  WORK    (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDWORK,N)
*
*  LDWORK  (input) INTEGER
*          The leading dimension of the array WORK.  LDWORK >= max(1,N).
*
*  RWORK   (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
*
*  RCOND   (output) DOUBLE PRECISION
*          The reciprocal of the condition number of A, computed as
*          ( 1/norm(A) ) / norm(AINV).
*
*  RESID   (output) DOUBLE PRECISION
*          norm(I - A*AINV) / ( N * norm(A) * norm(AINV) * EPS )
*
*  =====================================================================
*
*     .. Parameters ..
      DOUBLE PRECISION   ZEROONE
      PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0ONE = 1.0D+0 )
*     ..
*     .. Local Scalars ..
      INTEGER            IJJJ
      DOUBLE PRECISION   AINVNMANORMEPS
*     ..
*     .. External Functions ..
      LOGICAL            LSAME
      DOUBLE PRECISION   DLAMCHDLANGEDLANSP
      EXTERNAL           LSAMEDLAMCHDLANGEDLANSP
*     ..
*     .. Intrinsic Functions ..
      INTRINSIC          DBLE
*     ..
*     .. External Subroutines ..
      EXTERNAL           DCOPYDSPMV
*     ..
*     .. Executable Statements ..
*
*     Quick exit if N = 0.
*
      IFN.LE.0 ) THEN
         RCOND = ONE
         RESID = ZERO
         RETURN
      END IF
*
*     Exit with RESID = 1/EPS if ANORM = 0 or AINVNM = 0.
*
      EPS = DLAMCH'Epsilon' )
      ANORM = DLANSP'1'UPLONARWORK )
      AINVNM = DLANSP'1'UPLONAINVRWORK )
      IFANORM.LE.ZERO .OR. AINVNM.EQ.ZERO ) THEN
         RCOND = ZERO
         RESID = ONE / EPS
         RETURN
      END IF
      RCOND = ( ONE / ANORM ) / AINVNM
*
*     UPLO = 'U':
*     Copy the leading N-1 x N-1 submatrix of AINV to WORK(1:N,2:N) and
*     expand it to a full matrix, then multiply by A one column at a
*     time, moving the result one column to the left.
*
      IFLSAMEUPLO'U' ) ) THEN
*
*        Copy AINV
*
         JJ = 1
         DO 10 J = 1N - 1
            CALL DCOPYJAINVJJ ), 1WORK1J+1 ), 1 )
            CALL DCOPYJ-1AINVJJ ), 1WORKJ2 ), LDWORK )
            JJ = JJ + J
   10    CONTINUE
         JJ = ( ( N-1 )*N ) / 2 + 1
         CALL DCOPYN-1AINVJJ ), 1WORKN2 ), LDWORK )
*
*        Multiply by A
*
         DO 20 J = 1N - 1
            CALL DSPMV'Upper'N-ONEAWORK1J+1 ), 1ZERO,
     $                  WORK1J ), 1 )
   20    CONTINUE
         CALL DSPMV'Upper'N-ONEAAINVJJ ), 1ZERO,
     $               WORK1N ), 1 )
*
*     UPLO = 'L':
*     Copy the trailing N-1 x N-1 submatrix of AINV to WORK(1:N,1:N-1)
*     and multiply by A, moving each column to the right.
*
      ELSE
*
*        Copy AINV
*
         CALL DCOPYN-1AINV2 ), 1WORK11 ), LDWORK )
         JJ = N + 1
         DO 30 J = 2N
            CALL DCOPYN-J+1AINVJJ ), 1WORKJJ-1 ), 1 )
            CALL DCOPYN-JAINVJJ+1 ), 1WORKJJ ), LDWORK )
            JJ = JJ + N - J + 1
   30    CONTINUE
*
*        Multiply by A
*
         DO 40 J = N2-1
            CALL DSPMV'Lower'N-ONEAWORK1J-1 ), 1ZERO,
     $                  WORK1J ), 1 )
   40    CONTINUE
         CALL DSPMV'Lower'N-ONEAAINV1 ), 1ZERO,
     $               WORK11 ), 1 )
*
      END IF
*
*     Add the identity matrix to WORK .
*
      DO 50 I = 1N
         WORKII ) = WORKII ) + ONE
   50 CONTINUE
*
*     Compute norm(I - A*AINV) / (N * norm(A) * norm(AINV) * EPS)
*
      RESID = DLANGE'1'NNWORKLDWORKRWORK )
*
      RESID = ( ( RESID*RCOND ) / EPS ) / DBLEN )
*
      RETURN
*
*     End of DPPT03
*
      END